Приложение 1 к ООП ООО
утверждена приказом директора
МАОУ СОШ п. Азанка № 129 от 29.08.2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Вероятность и статистика»
(ФГОС ООО, 7-9 классы)
п. Азанка
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества
и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего
образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления
и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся
знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34
часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и
циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов
и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и
путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Представление данных
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2
Описательная статистика
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
3
Случайная изменчивость
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
Вероятность и частота случайного
события
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Повторение курса 7 класса
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
Множества
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
Вероятность случайного события
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
5
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6
Случайные события
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Повторение курса 8 класса
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
Элементы комбинаторики
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
3
Геометрическая вероятность
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
Испытания Бернулли
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
5
Случайная величина
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
1
Представление данных в таблицах
1
2
Практические вычисления по табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация табличных данных
1
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм
1
6
Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм
1
7
Практическая работа "Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее арифметическое
1
9
Числовые наборы. Среднее арифметическое
1
10
Медиана числового набора. Устойчивость медианы
1
11
Медиана числового набора. Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа "Средние значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах
1
15
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах
1
16
Контрольная работа по темам "Представление данных. Описательная статистика"
1
17
Случайная изменчивость (примеры)
1
18
Частота значений в массиве данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа "Случайная изменчивость"
1
23
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа
1
24
Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа
1
26
Представление об ориентированных графах
1
27
Случайный опыт и случайное событие
1
28
Вероятность и частота события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе
1
29
Монета и игральная кость в теории вероятностей
1
30
Практическая работа "Частота выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по темам "Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного
события"
1
32
Повторение, обобщение. Представление данных
1
33
Повторение, обобщение. Описательная статистика
1
34
Повторение, обобщение. Вероятность случайного события
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
8 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
1
Представление данных. Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и частоты
1
4
Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение
1
11
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения
1
12
Графическое представление множеств
1
13
Контрольная работа по темам "Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные события
1
15
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор
1
18
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор
1
19
Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер
1
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий
1
26
Несовместные события. Формула сложения вероятностей
1
27
Несовместные события. Формула сложения вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события
1
29
Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события
1
30
Представление случайного эксперимента в виде дерева
1
31
Представление случайного эксперимента в виде дерева
1
32
Повторение, обобщение. Представление данных. Описательная статистика
1
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам "Случайные события. Вероятность. Графы"
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
9 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
1
Представление данных
1
2
Описательная статистика
1
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило умножения
1
6
Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний
1
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа "Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций
электронных таблиц"
1
9
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
1
10
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
1
11
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
1
12
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
1
13
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
1
14
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
1
15
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
1
16
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
1
17
Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
1
18
Практическая работа "Испытания Бернулли"
1
19
Случайная величина и распределение вероятностей
1
20
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
1
21
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины
1
22
Понятие о законе больших чисел
1
23
Измерение вероятностей с помощью частот
1
24
Применение закона больших чисел
1
25
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных
1
26
Обобщение, систематизация знаний. Описательная статистика
1
27
Обобщение, систематизация знаний. Представление данных. Описательная статистика
1
28
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события
1
29
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность случайного события. Элементы
комбинаторики
1
30
Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики
1
31
Обобщение, систематизация знаний. Элементы комбинаторики. Случайные величины и
распределения
1
32
Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины и распределения
1
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Обобщение, систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемог
о результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного
общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемог
о результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,
дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемог
о результата
5
5.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и
методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
5.1
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных
5.2
5.3
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора
числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности
5.4
графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма
рассеивания
Элементарные
5.6
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности
событий.
Опыты
с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке
5.7
5.8
5.9
5.10
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин
и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
5.1
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц,
диаграмм, графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
5.10
5.11
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемог
о требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать
понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел,
признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа,
рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение
делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять
расчёты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения
решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями:
прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола,
гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами
зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и
стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг,
касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника),
площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный
исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом
организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
